(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)
gmp_gcdext — Вычисление НОД и множителей
Вычисляет величины g, s и t, в выражении a*s + b*t = g =
gcd(a,b), где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает
массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.
Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнений с двумя
переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения
и имеют вид: a*x + b*y = c.
За дополнительной информацией обращайтесь на
» страницу "Диофантово уравнение" в
MathWorld
Массив (array) GMP чисел.
Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения
<?php
// Решение уравнения a*s + b*t = g
// где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Ошибка во время решения уравнения\n";
}
// вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
?>The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.