gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — Calcola il MCD e i moltiplicatori

    Descrizione

    gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

    Calcola g, s e t, tali che a*s + b*t = g = gcd(a,b), dove gcd è il massimo comune divisore. Restituisce un array con i rispettivi elementi g, s e t.

    Questa funzione può essere utilizzata per risolvere equazioni diofantee lineari a due variabili. Si tratta di equazioni che ammettono solo soluzioni intere e hanno la forma: a*x + b*y = c. Per maggiori informazioni, visita la » pagina "Equazione diofantea" su MathWorld

    Elenco dei parametri

    num1

    Può essere o una resource numero GMP, oppure una stringa numerica dal momento che è possibile convertire quest'ultimo in un numero.

    num2

    Può essere o una resource numero GMP, oppure una stringa numerica dal momento che è possibile convertire quest'ultimo in un numero.

    Valori restituiti

    Un array di numeri GMP.

    Esempi

    Example #1 Risoluzione di un'equazione diofantea lineare

    <?php
    // Risolve l'equazione a*s + b*t = g
    // dove a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Soluzione: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "Errore durante la risoluzione dell'equazione\n";
    }

    // output: Soluzione: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

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    User Contributed Notes 1 note

    up
    1
    FatPhil
    22 years ago
    The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine, 
but effectively throws away one of the inverses.

If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
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